Номер 1.1, страница 55 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.1. Выпишите номера выпуклых многоугольников, изображенных на рисунке 106.

Рис. 106

1.1.

Чтобы определить, какие из многоугольников являются выпуклыми, воспользуемся определением. Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который удовлетворяет любому из следующих эквивалентных условий:

• Он полностью лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону.
• Все его внутренние углы меньше $180^\circ$.
• Любой отрезок, соединяющий две произвольные точки многоугольника, полностью содержится в этом многоугольнике.

Рассмотрим каждую фигуру на рисунке:

Многоугольник 1 (прямоугольник): Все внутренние углы прямоугольника равны $90^\circ$. Поскольку $90^\circ < 180^\circ$, этот многоугольник является выпуклым.

Многоугольник 2 (вогнутый шестиугольник): Этот многоугольник имеет один внутренний угол, который больше $180^\circ$. Это так называемый "входящий" угол. Следовательно, многоугольник не является выпуклым.

Многоугольник 3 (треугольник): Любой треугольник является выпуклым. Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому каждый из его углов обязательно меньше $180^\circ$.

Многоугольник 4 (звезда): Эта фигура является невыпуклым десятиугольником. У нее есть пять внутренних углов, которые больше $180^\circ$. Следовательно, многоугольник не является выпуклым.

Многоугольник 5 (выпуклый четырехугольник): Все внутренние углы этого четырехугольника меньше $180^\circ$. Любой отрезок, соединяющий две точки внутри него, будет полностью принадлежать фигуре. Следовательно, многоугольник является выпуклым.

Таким образом, выпуклыми являются многоугольники под номерами 1, 3 и 5.

Ответ: 1, 3, 5.