Номер 31.2, страница 54 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

31.2. Задача состоит в том, чтобы найти геометрическое место точек (ГМТ), равноудаленных от заданной прямой $c$ на заданное расстояние, равное длине отрезка $AB$.

Пусть нам дана произвольная прямая $c$ и произвольный отрезок $AB$. Обозначим длину отрезка $AB$ как $d$. Таким образом, $d = |AB|$. Нам необходимо найти все точки $M$ на плоскости, расстояние от которых до прямой $c$ равно $d$.

По определению, расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Пусть $M$ — точка, принадлежащая искомому ГМТ, а $H$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на прямую $c$. Тогда отрезок $MH$ должен удовлетворять двум условиям:

1. Он должен быть перпендикулярен прямой $c$, то есть $MH \perp c$.
2. Его длина должна быть равна $d$, то есть $|MH| = d = |AB|$.

Все точки, удовлетворяющие этим условиям, будут лежать на двух прямых, расположенных по разные стороны от прямой $c$.

• Множество всех точек $M_1$, лежащих по одну сторону от прямой $c$ и для которых расстояние до $c$ равно $d$, образует прямую $c_1$, параллельную прямой $c$.
• Множество всех точек $M_2$, лежащих по другую сторону от прямой $c$ и для которых расстояние до $c$ также равно $d$, образует прямую $c_2$, которая также параллельна прямой $c$.

Следовательно, искомое геометрическое место точек состоит из двух прямых, параллельных данной прямой $c$ и отстоящих от нее на расстояние, равное длине отрезка $AB$.

Ответ: Искомое геометрическое место точек — это две прямые, параллельные данной прямой $c$ и расположенные по разные стороны от нее на расстоянии, равном длине отрезка $AB$.