Номер 29.4, страница 53 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

29.4. Постройте отрезок, длина которого составляет $ \frac{3}{4} $ длины данного отрезка.

Чтобы построить отрезок, длина которого составляет $\frac{3}{4}$ длины данного отрезка, можно использовать метод последовательного деления отрезка пополам (построение биссектрисы отрезка). Пусть дан отрезок $AB$.

Шаг 1: Найти середину отрезка $AB$.
С помощью циркуля и линейки построим серединный перпендикуляр к отрезку $AB$. Для этого из точек $A$ и $B$ проводим две дуги окружности с одинаковым радиусом (большим половины длины $AB$) так, чтобы они пересеклись с двух сторон от отрезка. Прямая, соединяющая точки пересечения дуг, является серединным перпендикуляром. Точку пересечения этого перпендикуляра с отрезком $AB$ обозначим $M$. Точка $M$ — середина отрезка $AB$, следовательно, $AM = MB = \frac{1}{2} AB$.

Шаг 2: Найти середину отрезка $MB$.
Аналогично первому шагу, построим серединный перпендикуляр к отрезку $MB$. Точку его пересечения с отрезком $MB$ обозначим $C$. Точка $C$ — середина отрезка $MB$.

Результат и обоснование:
Мы получили отрезок $AC$. Его длина равна сумме длин отрезков $AM$ и $MC$.
Длина отрезка $AM$ составляет половину длины $AB$: $AM = \frac{1}{2} AB$.
Длина отрезка $MC$ составляет половину длины $MB$. Так как $MB = \frac{1}{2} AB$, то $MC = \frac{1}{2} MB = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} AB\right) = \frac{1}{4} AB$.
Таким образом, итоговая длина отрезка $AC$ равна:
$AC = AM + MC = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{4} AB = \frac{2}{4} AB + \frac{1}{4} AB = \frac{3}{4} AB$.
Отрезок $AC$ является искомым.

Ответ: Искомый отрезок строится путем нахождения середины $M$ данного отрезка $AB$, затем нахождения середины $C$ отрезка $MB$. Искомым отрезком является отрезок $AC$.