Номер 30.3, страница 54 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

30.3. Начертите неразвернутый угол $AOB$ и отметьте точку $C$ внутри угла. Постройте отрезок, длина которого равна сумме расстояний от точки $C$ до сторон угла.

Для решения задачи выполним последовательность построений с помощью циркуля и линейки.

1. Начертим произвольный неразвернутый угол $∠AOB$ с вершиной в точке $O$. Внутри угла отметим произвольную точку $C$.

2. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Сначала построим перпендикуляр из точки $C$ на сторону $OA$. Для этого из точки $C$ как из центра проведем окружность (или дугу) так, чтобы она пересекла луч $OA$ в двух точках. Затем из этих двух точек пересечения как из центров проведем две дуги одинакового радиуса, которые пересекутся между собой. Соединив точку $C$ с точкой пересечения этих дуг, получим прямую, перпендикулярную $OA$. Пусть $P$ — точка пересечения этого перпендикуляра со стороной $OA$. Длина отрезка $CP$ — это и есть расстояние от точки $C$ до стороны $OA$.

3. Аналогичным образом построим перпендикуляр из точки $C$ на сторону $OB$. Пусть $Q$ — основание этого перпендикуляра на стороне $OB$. Длина отрезка $CQ$ — это расстояние от точки $C$ до стороны $OB$.

4. Теперь необходимо построить отрезок, длина которого равна сумме длин полученных отрезков $CP$ и $CQ$. Для этого начертим произвольный луч и отметим на нем начальную точку $M$. С помощью циркуля измерим длину отрезка $CP$ и отложим ее на луче от точки $M$. Получим точку $N$ так, что $MN = CP$. Затем измерим циркулем длину отрезка $CQ$ и отложим ее на том же луче от точки $N$ в том же направлении. Получим точку $K$ так, что $NK = CQ$.

В результате построен отрезок $MK$. Его длина равна $MK = MN + NK = CP + CQ$. Этот отрезок и является искомым.

Ответ: Искомый отрезок — это отрезок $MK$, построенный путем последовательного откладывания на одной прямой отрезков $CP$ и $CQ$, где $CP$ и $CQ$ — длины перпендикуляров, опущенных из точки $C$ на стороны угла $OA$ и $OB$ соответственно.