Номер 1.3, страница 55 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.3. Нарисуйте в тетради выпуклый и невыпуклый:

а) пятиугольник;

б) семиугольник;

Для решения этой задачи сначала дадим определения выпуклого и невыпуклого многоугольников.

• Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. Все его внутренние углы меньше $180^\circ$. Любой отрезок, соединяющий две точки внутри такого многоугольника, полностью находится внутри него.

• Невыпуклый (вогнутый) многоугольник — это многоугольник, у которого есть хотя бы один внутренний угол больше $180^\circ$. У такого многоугольника можно найти отрезок, соединяющий две внутренние точки, который частично выходит за его пределы.

а) пятиугольник;

Пятиугольник — это многоугольник с пятью сторонами и пятью вершинами.

Чтобы нарисовать выпуклый пятиугольник, нужно соединить 5 точек на плоскости так, чтобы получилась замкнутая фигура без самопересечений, и все ее углы были "направлены наружу".

Чтобы нарисовать невыпуклый пятиугольник, нужно, чтобы хотя бы одна из его вершин была "вогнута" внутрь, создавая внутренний угол больше $180^\circ$.

Ответ:

б) семиугольник;

Семиугольник — это многоугольник с семью сторонами и семью вершинами.

Выпуклый семиугольник рисуется по тому же принципу, что и выпуклый пятиугольник: все 7 вершин должны образовывать фигуру без "впадин", и все внутренние углы должны быть меньше $180^\circ$.

Невыпуклый семиугольник должен иметь как минимум одну "вогнутую" вершину, образующую внутренний угол больше $180^\circ$.

Ответ: