Номер 1.8, страница 57 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.8. a) В четырехугольнике величины углов находятся в отношении $6 : 7 : 8 : 15$. Найдите величину наименьшего угла четырехугольника.

б) В четырехугольнике величины углов находятся в отношении $2 : 3 : 5 : 8$. Найдите величину наибольшего угла четырехугольника.

а) Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^{\circ}$.
Пусть величины углов четырехугольника относятся как $6:7:8:15$. Обозначим коэффициент пропорциональности (одну часть) как $x$. Тогда величины углов будут равны $6x, 7x, 8x$ и $15x$.
Составим уравнение, зная, что сумма всех углов равна $360^{\circ}$:
$6x + 7x + 8x + 15x = 360$
Суммируем коэффициенты при $x$:
$(6 + 7 + 8 + 15)x = 360$
$36x = 360$
Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{360}{36} = 10^{\circ}$
Нам нужно найти величину наименьшего угла. Наименьший угол соответствует наименьшему числу в отношении, то есть 6.
Величина наименьшего угла равна $6x = 6 \times 10^{\circ} = 60^{\circ}$.
Ответ: $60^{\circ}$.

б) Аналогично, сумма внутренних углов четырехугольника равна $360^{\circ}$.
Пусть величины углов четырехугольника относятся как $2:3:5:8$. Обозначим коэффициент пропорциональности (одну часть) как $x$. Тогда величины углов будут равны $2x, 3x, 5x$ и $8x$.
Составим уравнение:
$2x + 3x + 5x + 8x = 360$
Суммируем коэффициенты при $x$:
$(2 + 3 + 5 + 8)x = 360$
$18x = 360$
Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{360}{18} = 20^{\circ}$
Нам нужно найти величину наибольшего угла. Наибольший угол соответствует наибольшему числу в отношении, то есть 8.
Величина наибольшего угла равна $8x = 8 \times 20^{\circ} = 160^{\circ}$.
Ответ: $160^{\circ}$.