Номер 2.2, страница 58 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

2.2. а) Один из углов параллелограмма равен $28^\circ$. Найдите градусные меры остальных углов параллелограмма.

б) Один из углов параллелограмма равен $146^\circ$. Найдите градусные меры остальных углов параллелограмма.

а)

Для нахождения углов параллелограмма воспользуемся его основными свойствами:

• Противоположные углы параллелограмма равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне (соседних углов), равна $180^\circ$.

Пусть один из углов параллелограмма равен $28^\circ$. Этот угол является острым.

В параллелограмме два острых и два тупых угла. Противоположные углы равны. Следовательно, угол, противоположный данному, также равен $28^\circ$.

Остальные два угла равны между собой и являются тупыми. Найдем величину одного из них, используя свойство о сумме соседних углов:

$180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$

Таким образом, углы параллелограмма равны $28^\circ$, $152^\circ$, $28^\circ$ и $152^\circ$. Три остальных угла равны $28^\circ$, $152^\circ$ и $152^\circ$.

Ответ: $28^\circ, 152^\circ, 152^\circ$.

б)

Аналогично пункту а), используем свойства углов параллелограмма.

Дан один из углов, равный $146^\circ$. Этот угол является тупым.

Противоположный ему угол также равен $146^\circ$.

Два других угла являются острыми и равны между собой. Найдем их величину, зная, что сумма соседних углов параллелограмма составляет $180^\circ$:

$180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$

Итак, углы параллелограмма равны $146^\circ$, $34^\circ$, $146^\circ$ и $34^\circ$. Три остальных угла равны $146^\circ$, $34^\circ$ и $34^\circ$.

Ответ: $146^\circ, 34^\circ, 34^\circ$.