Номер 2.4, страница 59 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

2.4. a) Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите длины сторон параллелограмма, если их отношение равно $3:5$.

б) Периметр параллелограмма равен 56 см, одна из его сторон равна 4 см. Найдите отношение длин сторон параллелограмма.

а) Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. По условию, периметр $P = 48$ см, а отношение сторон $a : b = 3 : 5$.
Пусть одна сторона $a = 3x$ см, тогда смежная с ней сторона $b = 5x$ см, где $x$ — коэффициент пропорциональности.
Составим уравнение, используя формулу периметра: $2(3x + 5x) = 48$
$2(8x) = 48$
$16x = 48$
$x = 48 \div 16$
$x = 3$
Теперь найдем длины сторон параллелограмма: $a = 3x = 3 \cdot 3 = 9$ см.
$b = 5x = 5 \cdot 3 = 15$ см.
Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 9 см и 15 см.
Ответ: 9 см и 15 см.

б) Периметр параллелограмма равен $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины смежных сторон. По условию, $P = 56$ см, и одна из сторон равна 4 см. Пусть $a = 4$ см.
Подставим известные значения в формулу периметра, чтобы найти длину второй стороны $b$: $2(4 + b) = 56$
Разделим обе части уравнения на 2: $4 + b = 28$
Выразим $b$: $b = 28 - 4$
$b = 24$ см.
Итак, стороны параллелограмма равны 4 см и 24 см. Найдем их отношение: $a : b = 4 : 24$
Сократим полученное отношение, разделив обе его части на их наибольший общий делитель, то есть на 4: $4 : 24 = 1 : 6$
Ответ: 1 : 6.