Номер 18.2, страница 96 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

18.2. а) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катет которого равен 24 см, а гипотенуза — 26 см.

б) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катет которого равен 16 см, а гипотенуза — 34 см.

а) Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины его двух катетов. Площадь вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — катеты.

По условию, нам дан один катет ($a = 24$ см) и гипотенуза ($c = 26$ см). Второй катет $b$ мы можем найти с помощью теоремы Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Подставим известные значения в теорему:

$24^2 + b^2 = 26^2$

$576 + b^2 = 676$

Теперь выразим и найдем $b^2$:

$b^2 = 676 - 576$

$b^2 = 100$

Отсюда находим длину второго катета:

$b = \sqrt{100} = 10$ см.

Теперь, зная оба катета ($a=24$ см и $b=10$ см), можем вычислить площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120$ см².

Ответ: 120 см².

б) Решение аналогично предыдущему пункту. Нам дан один катет ($a = 16$ см) и гипотенуза ($c = 34$ см). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$.

Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Подставим известные значения:

$16^2 + b^2 = 34^2$

$256 + b^2 = 1156$

Найдем $b^2$:

$b^2 = 1156 - 256$

$b^2 = 900$

Вычислим длину второго катета:

$b = \sqrt{900} = 30$ см.

Теперь, зная длины обоих катетов ($a=16$ см и $b=30$ см), вычислим площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 8 \cdot 30 = 240$ см².

Ответ: 240 см².