Номер 2.17, страница 61 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

2.17. a) Периметр параллелограмма в 3 раза больше одной из его сторон. Найдите отношение сторон параллелограмма.

б) Периметр параллелограмма в 3 раза больше разности длин его сторон. Найдите отношение сторон параллелограмма.

а)

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Периметр параллелограмма ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$.

Согласно условию, периметр в 3 раза больше одной из его сторон. Допустим, эта сторона — $a$. Тогда мы можем записать: $P = 3a$.

Теперь приравняем оба выражения для периметра: $2(a + b) = 3a$.

Решим полученное уравнение относительно $a$ и $b$, чтобы найти их соотношение: $2a + 2b = 3a$ $2b = 3a - 2a$ $a = 2b$.

Это означает, что одна сторона в 2 раза длиннее другой. Отношение сторон можно записать как $\frac{a}{b} = 2$ или $\frac{b}{a} = \frac{1}{2}$. Таким образом, отношение сторон параллелограмма составляет $1:2$.

Ответ: $1:2$.

б)

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Для определенности будем считать, что $a$ — большая сторона, а $b$ — меньшая ($a > b$). Периметр параллелограмма ($P$) равен: $P = 2(a + b)$.

Разность длин его сторон равна $a - b$. По условию задачи, периметр в 3 раза больше этой разности: $P = 3(a - b)$.

Приравняем выражения для периметра: $2(a + b) = 3(a - b)$.

Решим это уравнение, чтобы найти соотношение между сторонами $a$ и $b$: $2a + 2b = 3a - 3b$ $2b + 3b = 3a - 2a$ $5b = a$.

Из этого следует, что одна сторона в 5 раз длиннее другой. Отношение сторон $\frac{a}{b} = 5$ или $\frac{b}{a} = \frac{1}{5}$. Таким образом, искомое отношение сторон равно $1:5$.

Ответ: $1:5$.