gdz.by
Номер 50, страница 214 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович
Авторы: Кононов С. Г., Адамович Т. А., Ефимцева И. В., Ячейко Т. В.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: синий, розовый с треугольником
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Повторение курса геометрии 7-9 классов. Итоговый самоконтроль - номер 50, страница 214.
№49
№50 (с. 214)
Условие. №50 (с. 214)
скриншот условия
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
На полуокружности с диаметром $AB$ взята точка $C$. Найдите хорду $AC$, если радиус окружности равен $2\sqrt{3}$ см, а хорда $CB$ равна $\sqrt{23}$ см.
Решение 1. №50 (с. 214)
Решение 3. №50 (с. 214)
Поскольку точка $C$ лежит на полуокружности с диаметром $AB$, то треугольник $ABC$ является вписанным в окружность. Угол $\angle ACB$ — это вписанный угол, который опирается на диаметр $AB$.
Согласно свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, его величина составляет $90^\circ$. Таким образом, $\angle ACB = 90^\circ$, и треугольник $ABC$ является прямоугольным с гипотенузой $AB$ и катетами $AC$ и $CB$.
Найдем длину гипотенузы $AB$. Диаметр равен двум радиусам. По условию задачи, радиус $R = 2\sqrt{3}$ см.
$AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см.
Для нахождения длины катета $AC$ воспользуемся теоремой Пифагора: $AC^2 + CB^2 = AB^2$.
Нам известно, что $CB = \sqrt{23}$ см и $AB = 4\sqrt{3}$ см. Подставим эти значения в уравнение:
$AC^2 + (\sqrt{23})^2 = (4\sqrt{3})^2$
$AC^2 + 23 = 16 \cdot 3$
$AC^2 + 23 = 48$
Теперь решим уравнение относительно $AC$:
$AC^2 = 48 - 23$
$AC^2 = 25$
$AC = \sqrt{25} = 5$ см (так как длина хорды является положительной величиной).
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 50 расположенного на странице 214 к сборнику задач 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №50 (с. 214), авторов: Кононов (Сергей Гаврилович), Адамович (Тамара Антоновна), Ефимцева (Ирина Валерьяновна), Ячейко (Таиса Владимировна), учебного пособия издательства Народная асвета.