Номер 9, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

9. Банки A и B ежегодно увеличивают на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на вкладе к моменту начисления процентов. В каком банке выгоднее разместить вклад, если в банке A за два года вклад возрастет с 2000 р. до 2420 р., а в банке B за два года вклад в 5000 р. вырастет до 5832 р.?

Для определения выгодности вклада необходимо сравнить годовые процентные ставки в банках А и В. Для этого воспользуемся формулой сложных процентов:

$S_n = S_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$

где:

• $S_n$ — конечная сумма вклада,
• $S_0$ — начальная сумма вклада,
• $p$ — годовая процентная ставка (в %),
• $n$ — количество лет.

1. Найдем процентную ставку для банка А

По условию, начальный вклад $S_{0A} = 2000$ р., через $n=2$ года он стал $S_{2A} = 2420$ р. Подставим значения в формулу:

$2420 = 2000 \cdot (1 + \frac{p_A}{100})^2$

Выразим множитель с неизвестной процентной ставкой:

$(1 + \frac{p_A}{100})^2 = \frac{2420}{2000} = \frac{121}{100}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$1 + \frac{p_A}{100} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{11}{10} = 1.1$

Теперь найдем $p_A$:

$\frac{p_A}{100} = 1.1 - 1 = 0.1$

$p_A = 0.1 \cdot 100 = 10$

Таким образом, процентная ставка в банке А составляет 10% годовых.

2. Найдем процентную ставку для банка B

Для банка В начальный вклад $S_{0B} = 5000$ р., через $n=2$ года он стал $S_{2B} = 5832$ р. Подставим эти значения в формулу:

$5832 = 5000 \cdot (1 + \frac{p_B}{100})^2$

Выразим множитель с неизвестной процентной ставкой:

$(1 + \frac{p_B}{100})^2 = \frac{5832}{5000} = \frac{2916}{2500}$

Извлечем квадратный корень:

$1 + \frac{p_B}{100} = \sqrt{\frac{2916}{2500}} = \frac{54}{50} = 1.08$

Найдем $p_B$:

$\frac{p_B}{100} = 1.08 - 1 = 0.08$

$p_B = 0.08 \cdot 100 = 8$

Таким образом, процентная ставка в банке B составляет 8% годовых.

3. Сравним процентные ставки и сделаем вывод

Сравниваем процентные ставки двух банков:

• Банк А: $10\%$ годовых
• Банк B: $8\%$ годовых

Поскольку $10\% > 8\%$, годовая процентная ставка в банке А выше. Следовательно, размещать вклад выгоднее в банке А.

Ответ: выгоднее разместить вклад в банке А.