Номер 2, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите число его корней:

а) $5x^2 + 3x - 1 = 0$;

б) $x^2 - 2x + 6 = 0$;

в) $9x^2 - 6x + 1 = 0$;

г) $x^2 - x - 3 = 0$.

$D = b^2 - 4ac$

Количество действительных корней уравнения зависит от знака дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один корень.
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) $5x^2+3x-1=0$
Определяем коэффициенты: $a=5, b=3, c=-1$.
Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 + 20 = 29$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: Дискриминант равен 29, уравнение имеет 2 корня.

б) $x^2-2x+6=0$
Определяем коэффициенты: $a=1, b=-2, c=6$.
Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Дискриминант равен -20, уравнение не имеет корней.

в) $9x^2-6x+1=0$
Определяем коэффициенты: $a=9, b=-6, c=1$.
Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень.

г) $x^2-x-3=0$
Определяем коэффициенты: $a=1, b=-1, c=-3$.
Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: Дискриминант равен 13, уравнение имеет 2 корня.