Номер 2.241, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.241. Для функции $f(x) = -\frac{x}{3} + 5$ найдите:

а) нуль функции;

б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Дана функция $f(x) = -\frac{x}{3} + 5$.

а) нуль функции:

Нуль функции — это значение аргумента $x$, при котором значение функции равно нулю, то есть $f(x) = 0$. Чтобы найти нуль данной функции, необходимо решить уравнение:

$-\frac{x}{3} + 5 = 0$

Перенесем слагаемое 5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-\frac{x}{3} = -5$

Теперь умножим обе части уравнения на -3, чтобы выразить $x$:

$x = (-5) \cdot (-3)$

$x = 15$

Ответ: 15.

б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция $f(x)$ принимает положительные значения, необходимо решить неравенство $f(x) > 0$.

Составим и решим соответствующее неравенство:

$-\frac{x}{3} + 5 > 0$

Перенесем слагаемое 5 в правую часть неравенства, изменив его знак:

$-\frac{x}{3} > -5$

Умножим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < (-5) \cdot (-3)$

$x < 15$

Это означает, что функция принимает положительные значения при всех значениях $x$, которые строго меньше 15. Это можно записать в виде интервала $(-\infty; 15)$.

Ответ: $x < 15$.