gdz.by
Номер 2.243, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 12. Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям - номер 2.243, страница 147.
№2.242
№2.243 (с. 147)
Условие. №2.243 (с. 147)
скриншот условия
2.243. Решите систему уравнений $ \begin{cases} \frac{3x-7}{4} - \frac{2y-3}{5} = 1, \\ \frac{2x-y}{2} - 1 = y-2. \end{cases} $
Решение. №2.243 (с. 147)
Решение 2. №2.243 (с. 147)
Для решения данной системы уравнений необходимо сначала упростить каждое уравнение, избавившись от дробей.
$$ \begin{cases} \frac{3x - 7}{4} - \frac{2y - 3}{5} = 1 \\ \frac{2x - y}{2} - 1 = y - 2 \end{cases} $$Шаг 1: Упрощение первого уравнения
Умножим обе части первого уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5, то есть на 20:
$$ 20 \cdot \left(\frac{3x - 7}{4}\right) - 20 \cdot \left(\frac{2y - 3}{5}\right) = 20 \cdot 1 $$ $$ 5(3x - 7) - 4(2y - 3) = 20 $$Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
$$ 15x - 35 - 8y + 12 = 20 $$ $$ 15x - 8y - 23 = 20 $$ $$ 15x - 8y = 43 $$Шаг 2: Упрощение второго уравнения
Умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
$$ 2 \cdot \left(\frac{2x - y}{2}\right) - 2 \cdot 1 = 2 \cdot (y - 2) $$ $$ 2x - y - 2 = 2y - 4 $$Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:
$$ 2x - y - 2y = -4 + 2 $$ $$ 2x - 3y = -2 $$Шаг 3: Решение полученной системы
Теперь у нас есть упрощенная система линейных уравнений:
$$ \begin{cases} 15x - 8y = 43 \\ 2x - 3y = -2 \end{cases} $$Используем метод сложения для решения системы. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -8, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными по знаку:
$$ \begin{cases} 3(15x - 8y) = 3 \cdot 43 \implies 45x - 24y = 129 \\ -8(2x - 3y) = -8 \cdot (-2) \implies -16x + 24y = 16 \end{cases} $$Теперь сложим полученные уравнения почленно:
$$ (45x - 24y) + (-16x + 24y) = 129 + 16 $$ $$ 29x = 145 $$x: Из уравнения находим $x = \frac{145}{29}$. Это неправильная дробь, значение которой равно целому числу 5. Ответ: 5
Подставим найденное значение $x=5$ в упрощенное второе уравнение $2x - 3y = -2$ для нахождения y:
$$ 2(5) - 3y = -2 $$ $$ 10 - 3y = -2 $$ $$ -3y = -12 $$y: Из уравнения находим $y = \frac{-12}{-3} = \frac{12}{3}$. Это неправильная дробь, значение которой равно целому числу 4. Ответ: 4
Таким образом, решение системы уравнений: $(5; 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.243 расположенного на странице 147 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.243 (с. 147), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.