Номер 3.78, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

$c^2 - b^2 + 5a^2b - 5ab - ab^2$.

3.78. Решите систему неравенств $\begin{cases} \frac{3x-13}{4} \le \frac{x-1}{4} - \frac{7}{8}, \\ 2 \ge \frac{x}{4} + \frac{3-2x}{3}. \end{cases}$

$$ \frac{3x - 13}{4} \le \frac{x - 1}{4} - \frac{7}{8} $$

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 8. Так как 8 > 0, знак неравенства не меняется.

$$ 8 \cdot \frac{3x - 13}{4} \le 8 \cdot \frac{x - 1}{4} - 8 \cdot \frac{7}{8} $$

$$ 2(3x - 13) \le 2(x - 1) - 7 $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ 6x - 26 \le 2x - 2 - 7 $$

$$ 6x - 26 \le 2x - 9 $$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые — в правой:

$$ 6x - 2x \le -9 + 26 $$

$$ 4x \le 17 $$

$$ x \le \frac{17}{4} $$

Ответ: $x \le \mathbf{4}\frac{1}{4}$.

$$ 2 \ge \frac{x}{4} + \frac{3 - 2x}{3} $$

Умножим обе части на наименьший общий знаменатель, равный 12. Знак неравенства не изменится.

$$ 12 \cdot 2 \ge 12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{3 - 2x}{3} $$

$$ 24 \ge 3x + 4(3 - 2x) $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ 24 \ge 3x + 12 - 8x $$

$$ 24 \ge 12 - 5x $$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые — в правой:

$$ 5x \ge 12 - 24 $$

$$ 5x \ge -12 $$

$$ x \ge -\frac{12}{5} $$

Ответ: $x \ge -\mathbf{2}\frac{2}{5}$.

Объединим полученные решения в систему:

$$ \begin{cases} x \le \mathbf{4}\frac{1}{4} \\ x \ge -\mathbf{2}\frac{2}{5} \end{cases} $$

Пересечением данных условий является числовой промежуток, который можно записать в виде двойного неравенства: $ -\mathbf{2}\frac{2}{5} \le x \le \mathbf{4}\frac{1}{4} $.

Ответ: $x \in [-\mathbf{2}\frac{2}{5}; \mathbf{4}\frac{1}{4}]$.