Номер 3.79, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.79. Клиент оператора мобильной связи делает выбор между двумя тарифами. Оба тарифа предполагают ежемесячную абонентскую плату и оплату каждой минуты разговора. По тарифу $A$ нужно платить 15 р. в месяц и 10 к. за минуту. По тарифу $B$ — 10 р. в месяц и 15 к. за минуту. Какой тариф выгоднее, если клиент планирует разговаривать по телефону:

а) 80 минут в месяц;

б) 150 минут в месяц?

Сколько минут в месяц нужно разговаривать, чтобы итоговая сумма была одинаковой для обоих тарифов?

Для решения задачи введем переменные и составим формулы для расчета стоимости каждого тарифа. Пусть $x$ — количество минут разговора в месяц.

Стоимость тарифа А ($C_A$) складывается из абонентской платы (15 р.) и стоимости минут разговора (10 к. или 0,10 р. за минуту).
Формула стоимости тарифа А: $C_A(x) = 15 + 0.10 \cdot x$ (в рублях).

Стоимость тарифа B ($C_B$) складывается из абонентской платы (10 р.) и стоимости минут разговора (15 к. или 0,15 р. за минуту).
Формула стоимости тарифа B: $C_B(x) = 10 + 0.15 \cdot x$ (в рублях).

а) 80 минут в месяц;

Рассчитаем стоимость каждого тарифа при $x = 80$ минут:

• Стоимость тарифа А: $C_A(80) = 15 + 0.10 \cdot 80 = 15 + 8 = 23$ рубля.
• Стоимость тарифа B: $C_B(80) = 10 + 0.15 \cdot 80 = 10 + 12 = 22$ рубля.

Сравниваем стоимости: $22 \text{ р.} < 23 \text{ р.}$. Следовательно, тариф B выгоднее.

Ответ: выгоднее тариф B, его стоимость составит 22 рубля.

б) 150 минут в месяц?

Рассчитаем стоимость каждого тарифа при $x = 150$ минут:

• Стоимость тарифа А: $C_A(150) = 15 + 0.10 \cdot 150 = 15 + 15 = 30$ рублей.
• Стоимость тарифа B: $C_B(150) = 10 + 0.15 \cdot 150 = 10 + 22.5 = 32.5$ рубля (32 рубля 50 копеек).

Сравниваем стоимости: $30 \text{ р.} < 32.5 \text{ р.}$. Следовательно, тариф А выгоднее.

Ответ: выгоднее тариф А, его стоимость составит 30 рублей.

Сколько минут в месяц нужно разговаривать, чтобы итоговая сумма была одинаковой для обоих тарифов?

Чтобы найти количество минут, при котором стоимость тарифов будет одинаковой, нужно приравнять выражения для $C_A(x)$ и $C_B(x)$:

$15 + 0.10 \cdot x = 10 + 0.15 \cdot x$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$15 - 10 = 0.15x - 0.10x$

$5 = 0.05x$

$x = \frac{5}{0.05} = \frac{500}{5} = 100$

При 100 минутах разговора в месяц стоимость обоих тарифов будет одинаковой.
Проверим:
$C_A(100) = 15 + 0.10 \cdot 100 = 15 + 10 = 25$ рублей.
$C_B(100) = 10 + 0.15 \cdot 100 = 10 + 15 = 25$ рублей.

Ответ: 100 минут.