Номер 196, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

196. a) Площадь ромба равна $450 \text{ см}^2$. Одна из диагоналей ромба равна 60 см. Найдите другую диагональ.

б) Диагонали ромба с площадью $360 \text{ см}^2$ относятся как $4 : 5$. Найдите меньшую диагональ ромба.

а)

Площадь ромба ($S$) вычисляется по формуле через его диагонали ($d_1$ и $d_2$):

$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$

Согласно условию, площадь ромба $S = 450$ см², а одна из диагоналей, например $d_1$, равна $60$ см. Нам нужно найти вторую диагональ $d_2$.

Выразим из формулы неизвестную диагональ $d_2$:

$2S = d_1 d_2$

$d_2 = \frac{2S}{d_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$d_2 = \frac{2 \cdot 450}{60} = \frac{900}{60} = 15$ см.

Ответ: 15 см.

б)

Площадь ромба $S = 360$ см², а его диагонали $d_1$ и $d_2$ относятся как $4 : 5$.

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины диагоналей можно выразить как:

$d_1 = 4x$ (меньшая диагональ)

$d_2 = 5x$ (большая диагональ)

Подставим эти выражения в формулу площади ромба $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$:

$360 = \frac{1}{2} \cdot (4x) \cdot (5x)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$360 = \frac{1}{2} \cdot 20x^2$

$360 = 10x^2$

$x^2 = \frac{360}{10}$

$x^2 = 36$

Так как длина не может быть отрицательной, $x = \sqrt{36} = 6$.

Нам необходимо найти меньшую диагональ ромба, которая равна $d_1 = 4x$.

$d_1 = 4 \cdot 6 = 24$ см.

Ответ: 24 см.