gdz.by
Номер 198, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова
Авторы: Казаков В. В., Казакова О. О.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: оранжевый
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Площади многоугольников. Параграф 15. Площадь треугольника, прямоугольного треугольника, ромба - номер 198, страница 92.
№197
№198 (с. 92)
Условие. №198 (с. 92)
скриншот условия
198. В окружности, радиус которой равен 8 см, проведены два взаимно перпендикулярных диаметра. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого совпадают с концами диаметров.
Решение. №198 (с. 92)
Решение 2. №198 (с. 92)
Решение 3. №198 (с. 92)
Пусть в окружности с радиусом $R = 8$ см проведены два взаимно перпендикулярных диаметра. Обозначим их как $AC$ и $BD$. Концы этих диаметров, точки $A$, $B$, $C$ и $D$, являются вершинами искомого четырехугольника $ABCD$.
Диагонали этого четырехугольника совпадают с диаметрами окружности. Таким образом, длины диагоналей равны:
$d_1 = AC = 2R = 2 \cdot 8 = 16$ см.
$d_2 = BD = 2R = 2 \cdot 8 = 16$ см.
Согласно условию, диаметры взаимно перпендикулярны, следовательно, угол $\alpha$ между диагоналями четырехугольника равен $90^\circ$.
Площадь выпуклого четырехугольника можно найти по формуле через его диагонали и угол между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$
Подставим в формулу известные значения:
$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \sin(90^\circ)$
Так как значение синуса $90^\circ$ равно $1$:
$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 256 = 128$ см$^2$.
Ответ: $128$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 198 расположенного на странице 92 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №198 (с. 92), авторов: Казаков (Валерий Владимирович), Казакова (Ольга Олеговна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.