Номер 275, страница 131 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

275. На рисунке 259 $MK \parallel AC$, $MK = 6$ м, $MB = 4$ м, $AM = 2$ м. Найдите длину $AC$.

Рис. 259

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. По условию задачи, отрезок $MK$ параллелен основанию $AC$ ($MK \parallel AC$). Точки $M$ и $K$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно.

Рассмотрим треугольники $\triangle MBK$ и $\triangle ABC$.
1. Угол $\angle B$ является общим для обоих треугольников.
2. Углы $\angle BMK$ и $\angle BAC$ равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых $MK$ и $AC$ и секущей $AB$.

Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по первому признаку подобия). Таким образом, $\triangle MBK \sim \triangle ABC$.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответственных сторон равно.
$\frac{MK}{AC} = \frac{MB}{AB}$

Найдем длину стороны $AB$. Она равна сумме длин отрезков $AM$ и $MB$.
$AB = AM + MB = 2 \text{ м} + 4 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Подставим известные значения в пропорцию:
$MK = 6 \text{ м}$
$MB = 4 \text{ м}$
$AB = 6 \text{ м}$
$\frac{6}{AC} = \frac{4}{6}$

Выразим $AC$ из этого уравнения:
$4 \cdot AC = 6 \cdot 6$
$4 \cdot AC = 36$
$AC = \frac{36}{4}$
$AC = 9 \text{ м}$.

Ответ: $9 \text{ м}$.