Тест 1, страница 129 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Если желтый и зеленый треугольники подобны, то периметр желтого треугольника равен ...

а) 20; в) 24;

б) 18; г) 23.

$6$ $8$ $3$ $4$ $4,5$

По условию, желтый и зеленый треугольники подобны. У подобных треугольников отношение длин соответствующих сторон постоянно и равно коэффициенту подобия $k$. Отношение их периметров также равно коэффициенту подобия.

Вычисление коэффициента подобия ($k$)
Найдем отношение известных соответствующих сторон желтого и зеленого треугольников. Стороны зеленого треугольника равны 3, 4 и 4,5. У желтого треугольника известны две стороны — 6 и 8.
Чтобы найти соответствие, сопоставим стороны: сторона 6 желтого треугольника соответствует стороне 3 зеленого, а сторона 8 — стороне 4. Проверим отношение:
$k = \frac{6}{3} = 2$
$k = \frac{8}{4} = 2$
Коэффициент подобия равен 2. Это значит, что линейные размеры желтого треугольника в 2 раза больше, чем у зеленого.

Вычисление периметра желтого треугольника
Для нахождения периметра желтого треугольника ($P_{желт}$) можно использовать два способа.

Способ 1: Через периметр зеленого треугольника.
Сначала найдем периметр зеленого треугольника ($P_{зел}$):
$P_{зел} = 3 + 4 + 4,5 = 11,5$
Периметр желтого треугольника равен периметру зеленого, умноженному на коэффициент подобия:
$P_{желт} = P_{зел} \cdot k = 11,5 \cdot 2 = 23$

Способ 2: Через нахождение неизвестной стороны.
Неизвестная сторона желтого треугольника ($c_{желт}$) соответствует оставшейся стороне зеленого треугольника, равной 4,5.
$c_{желт} = 4,5 \cdot k = 4,5 \cdot 2 = 9$
Теперь найдем периметр желтого треугольника как сумму длин всех его сторон:
$P_{желт} = 6 + 8 + 9 = 23$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнив его с предложенными вариантами, выбираем правильный.
Ответ: г) 23.