gdz.by
Номер 345, страница 154 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова
Авторы: Казаков В. В., Казакова О. О.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: оранжевый
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Подобие треугольников. Параграф 24. Решение задач по теме «Подобие треугольников» - номер 345, страница 154.
№344
№345 (с. 154)
Условие. №345 (с. 154)
скриншот условия
345. На рисунке 317 $CH = 12$, $BH \cdot HK = 108$. Найдите $CN$.
Рис. 317
Решение. №345 (с. 154)
Решение 2. №345 (с. 154)
Решение 3. №345 (с. 154)
По условию задачи, $BK$ и $CN$ являются высотами треугольника $ABC$, так как $BK \perp AC$ и $CN \perp AB$. Точка $H$ — точка их пересечения, то есть ортоцентр треугольника $ABC$.
Рассмотрим треугольники $\triangle BNH$ и $\triangle CKH$.
В этих треугольниках:
1. $\angle BNH = 90^\circ$ и $\angle CKH = 90^\circ$, так как $CN$ и $BK$ — высоты.
2. $\angle BHN = \angle CHK$ как вертикальные углы.
Следовательно, треугольники $\triangle BNH$ и $\triangle CKH$ подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон:
$\frac{BH}{CH} = \frac{NH}{KH} = \frac{BN}{CK}$
Возьмем первую часть этого равенства:
$\frac{BH}{CH} = \frac{NH}{KH}$
Используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:
$BH \cdot KH = CH \cdot NH$
Подставим в это равенство известные из условия значения: $CH = 12$ и $BH \cdot KH = 108$.
$108 = 12 \cdot NH$
Найдем длину отрезка $NH$:
$NH = \frac{108}{12} = 9$
Искомая длина высоты $CN$ равна сумме длин ее отрезков $CH$ и $NH$:
$CN = CH + NH = 12 + 9 = 21$
Ответ: 21
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 345 расположенного на странице 154 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №345 (с. 154), авторов: Казаков (Валерий Владимирович), Казакова (Ольга Олеговна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.