Реальная геометрия, страница 153 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Реальная геометрия

Задача для девочек. Глядя на рисунок, составьте план, как при помощи зеркала, зная собственный рост, можно определить примерную высоту стелы «Минск — город-герой» — главного символа столицы Беларуси.Найдите высоту стелы, используя данные на рисунке. При решении задачи учтите закон отражения света: «Угол отражения равен углу падения».Выясните, в честь какой даты установлена стела «Минск — город-герой».

зеркало

160 см

28 шагов

1 шаг

Задача для мальчиков. В туристических походах учат определять расстояние до объекта при помощи вытянутой руки и линейки. Определите расстояние от туриста до автобуса, если длина части линейки, перекрывающей автобус, равна 5 см, длина руки от плеча до линейки — 50 см и известно, что длина данного автобуса равна 9,17 м.

Для определения высоты стелы с помощью зеркала и зная собственный рост, необходимо составить следующий план:

1. Положить зеркало на ровную горизонтальную поверхность между собой и стелой.
2. Стать на таком расстоянии от зеркала, чтобы, глядя в его центр, можно было увидеть верхушку стелы.
3. Измерить расстояние от своих ног до центра зеркала (назовем его $d$).
4. Измерить расстояние от центра зеркала до основания стелы (назовем его $D$). Для этого можно использовать шаги, как предложено в задаче.
5. Зная свой рост (назовем его $h$), можно использовать свойство подобных треугольников для нахождения высоты стелы (назовем ее $H$).

Решение:
Данный метод основан на законе отражения света: угол падения равен углу отражения. Это создает два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник образуется ростом девочки (катет $h$) и расстоянием от нее до зеркала (катет $d$). Второй — высотой стелы (катет $H$) и расстоянием от нее до зеркала (катет $D$).

Из подобия треугольников следует соотношение их сторон:

$\frac{H}{D} = \frac{h}{d}$

Подставим данные из условия задачи:

• Рост девочки $h = 160$ см.
• Расстояние от девочки до зеркала $d = 1$ шаг.
• Расстояние от стелы до зеркала $D = 28$ шагов.

$\frac{H}{28 \text{ шагов}} = \frac{160 \text{ см}}{1 \text{ шаг}}$

Выразим и найдем высоту стелы $H$:

$H = 28 \times 160 \text{ см} = 4480 \text{ см}$

Переведем сантиметры в метры:

$H = 44.8 \text{ м}$

В честь какой даты установлена стела:
Стела «Минск — город-герой» была открыта 8 мая 1985 года в честь 40-й годовщины Победы в Великой Отечественной войне. Звание «Город-герой» было присвоено Минску 26 июня 1974 года за мужество и стойкость его жителей во время войны.

Ответ: План описан выше; высота стелы примерно равна 44,8 м; стела установлена в честь 40-летия Победы в Великой Отечественной войне.

Для определения расстояния до объекта с помощью линейки используется метод, основанный на подобии треугольников.

Решение:
Создаются два подобных треугольника. Первый, малый треугольник, имеет вершины в глазу наблюдателя и на концах отрезка линейки, который визуально перекрывает автобус. Его высота — это расстояние от глаза до линейки (длина руки, $d$), а основание — длина отрезка на линейке ($l$). Второй, большой треугольник, также имеет вершину в глазу наблюдателя, а его основанием является сам автобус (реальная длина $L$). Высота этого треугольника — искомое расстояние от туриста до автобуса ($D$).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$\frac{D}{d} = \frac{L}{l}$

Приведем все данные к единой системе измерений (метрам):

• Длина части линейки $l = 5$ см $= 0.05$ м.
• Длина руки $d = 50$ см $= 0.5$ м.
• Длина автобуса $L = 9.17$ м.

Подставим значения в формулу:

$\frac{D}{0.5 \text{ м}} = \frac{9.17 \text{ м}}{0.05 \text{ м}}$

Выразим и найдем расстояние $D$:

$D = \frac{9.17 \times 0.5}{0.05} = 9.17 \times 10 = 91.7 \text{ м}$

Ответ: Расстояние от туриста до автобуса равно 91,7 м.