Номер 35, страница 27 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

35. Перенесите рисунок 33 в тетрадь. Проведите (вправо) отрезок $BC$, равный и параллельный отрезку $AD$. Объясните, почему четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм. Найдите приближенно периметр параллелограмма $ABCD$. Выразите его в сантиметрах.

Рис. 33

Объясните, почему четырехугольник ABCD — параллелограмм.

Построим четырехугольник ABCD согласно условию. У нас есть точки A, B и D. Мы проводим отрезок BC так, чтобы он был равен и параллелен отрезку AD.
Воспользуемся одним из признаков параллелограмма:
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
В четырехугольнике ABCD стороны AD и BC являются противоположными. По условию построения, мы провели отрезок BC так, что его длина равна длине отрезка AD ($BC = AD$), и он параллелен отрезку AD ($BC \parallel AD$).
Таким образом, четырехугольник ABCD полностью удовлетворяет данному признаку.

Ответ: Четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как по построению две его противоположные стороны (AD и BC) равны и параллельны.

Найдите приближенно периметр параллелограмма ABCD. Выразите его в сантиметрах.

Периметр параллелограмма находится как удвоенная сумма длин его смежных сторон. Формула периметра: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — смежные стороны. Для нашего параллелограмма $P_{ABCD} = 2 \cdot (AD + AB)$.
Найдем длины сторон, используя клеточную сетку в качестве единицы измерения (ед.).
1. Длина стороны AD. Эта сторона расположена горизонтально. Посчитав количество клеток вдоль отрезка, получаем, что ее длина равна 7 единицам.
$AD = 7$ ед.
2. Длина стороны AB. Эта сторона является наклонной. Чтобы найти ее длину, воспользуемся теоремой Пифагора. Достроим прямоугольный треугольник, где AB будет гипотенузой. Катеты этого треугольника будут равны смещению по горизонтали и вертикали между точками A и B.
- Горизонтальный катет (смещение по оси x) равен 3 клеткам.
- Вертикальный катет (смещение по оси y) равен 4 клеткам.
По теореме Пифагора:
$AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ ед.
3. Вычисление периметра. Теперь мы можем найти периметр в единицах (клетках):
$P = 2 \cdot (AD + AB) = 2 \cdot (7 + 5) = 2 \cdot 12 = 24$ ед.
4. Перевод в сантиметры. Для выражения периметра в сантиметрах примем, что сторона одной клетки стандартной школьной тетради равна 0,5 см.
$P_{см} = 24 \text{ ед.} \cdot 0,5 \frac{\text{см}}{\text{ед.}} = 12$ см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 24 клеткам, что составляет 12 см.