Номер 39, страница 28 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

39. Отрезки $AC$ и $BD$ (рис. 37) пересекаются в их серединах. Известно, что $\angle DAB = 126^\circ$. Найдите $\angle ADC$.

Рис. 37

Пусть отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Согласно условию задачи, эта точка является серединой для каждого из отрезков. Таким образом, мы имеем два равенства: $AO = OC$ и $BO = OD$.

Рассмотрим четырехугольник $ABCD$. Его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Согласно признаку параллелограмма, если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, $ABCD$ — это параллелограмм.

Одним из свойств параллелограмма является то, что сумма его углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Углы $\angle DAB$ и $\angle ADC$ являются углами, прилежащими к стороне $AD$ параллелограмма $ABCD$.

Поэтому их сумма равна $180^{\circ}$: $\angle DAB + \angle ADC = 180^{\circ}$

Из условия задачи нам известно, что $\angle DAB = 126^{\circ}$. Подставим это значение в полученное уравнение: $126^{\circ} + \angle ADC = 180^{\circ}$

Выразим из этого уравнения искомый угол $\angle ADC$: $\angle ADC = 180^{\circ} - 126^{\circ}$ $\angle ADC = 54^{\circ}$

Ответ: $54^{\circ}$.