Номер 37, страница 27 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

37. Используя данные на рисунках 35, а)—в), ответьте на следующие вопросы:

а) Почему на рисунке 35, а) $AD \parallel BC$?

б) Почему на рисунке 35, б) $\angle A = \angle C$?

в) Почему на рисунке 35, в) $\angle ADC + \angle DCB = 180^{\circ}$?

Рис. 35

а) На рисунке 35, а) изображен четырехугольник ABCD, который является равнобедренной трапецией. Это следует из двух признаков, указанных на чертеже: во-первых, углы при стороне AD равны ($\angle A = \angle D = 60^\circ$), во-вторых, боковые стороны равны ($AB = CD = 8$). Углы при основании равнобедренной трапеции равны, следовательно, AD является одним из оснований. Вторая сторона, параллельная основанию, это BC. По определению трапеции, её основания параллельны. Ответ: поэтому $AD \parallel BC$.

б) Четырехугольник ABCD на рисунке 35, б) является параллелограммом. Согласно признаку параллелограмма, если у четырехугольника противолежащие стороны попарно равны, то он является параллелограммом. В данном случае $AB = CD = 6$ и $AD = BC = 10$. По свойству параллелограмма, его противолежащие углы равны. Ответ: поэтому $\angle A = \angle C$.

в) Четырехугольник ABCD на рисунке 35, в) является параллелограммом. Это следует из признака параллелограмма: если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. На рисунке видно, что диагонали AC и BD делятся точкой O пополам: $AO = OC = 3$ и $BO = OD = 5$. В параллелограмме противолежащие стороны параллельны, следовательно $AD \parallel BC$. Углы $\angle ADC$ и $\angle DCB$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AD и BC и секущей DC. Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. Ответ: поэтому $\angle ADC + \angle DCB = 180^\circ$.