Номер 38, страница 28 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

38. По данным на рисунке 36 найдите периметр четырехугольника ABCD.

24

C

B

$65^\circ$

$115^\circ$

A

16

D

24

Рис. 36

Для того чтобы найти периметр четырехугольника $ABCD$, необходимо сложить длины всех его сторон. Периметр $P$ вычисляется по формуле:

$P = AB + BC + CD + DA$

Из данных на рисунке нам известны длины трех сторон: $BC = 24$, $CD = 16$ и $AD = 24$. Длина стороны $AB$ неизвестна.

Чтобы найти неизвестную сторону $AB$, проанализируем данные об углах четырехугольника. Углы при вершинах A и B, $\angle A = 115^\circ$ и $\angle B = 65^\circ$, являются внутренними односторонними углами при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$. Найдем их сумму:

$\angle A + \angle B = 115^\circ + 65^\circ = 180^\circ$

Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов при двух прямых и секущей равна $180^\circ$, то эти прямые параллельны. Следовательно, сторона $BC$ параллельна стороне $AD$ ($BC \parallel AD$).

Мы установили, что в четырехугольнике $ABCD$ стороны $BC$ и $AD$ параллельны. По условию задачи, эти стороны также равны: $BC = AD = 24$.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник является параллелограммом. Таким образом, $ABCD$ — параллелограмм.

Основное свойство параллелограмма заключается в том, что его противоположные стороны попарно равны. Это означает, что $AB = CD$.

Поскольку из условия известно, что $CD = 16$, то и $AB = 16$.

Теперь, зная длины всех четырех сторон, мы можем вычислить периметр четырехугольника $ABCD$:

$P = AB + BC + CD + AD = 16 + 24 + 16 + 24 = 80$.

Периметр четырехугольника ABCD: Ответ: 80.