Номер 82, страница 43 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

82. На рисунке 75 ABCD — квадрат. Найдите сумму углов 1, 2 и 3.

Рис. 75

Для нахождения суммы углов 1, 2 и 3, изображенных на рисунке квадрата ABCD, необходимо сначала найти величину каждого из этих углов, используя свойства квадрата.

Нахождение угла 1

Угол 1, обозначенный как $\angle ADB$, образован диагональю BD и стороной AD. В квадрате диагонали являются биссектрисами его углов. Угол $\angle ADC$ в квадрате равен $90^\circ$. Следовательно, диагональ BD делит его пополам.
$\angle 1 = \angle ADB = \frac{1}{2} \times \angle ADC = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.
Ответ: $\angle 1 = 45^\circ$.

Нахождение угла 2

Угол 2, обозначенный как $\angle DBC$, образован диагональю BD и стороной BC. Аналогично предыдущему пункту, диагональ BD является биссектрисой угла $\angle ABC$, который также равен $90^\circ$.
$\angle 2 = \angle DBC = \frac{1}{2} \times \angle ABC = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.
Ответ: $\angle 2 = 45^\circ$.

Нахождение угла 3

Угол 3 — это один из углов, образованных в точке пересечения диагоналей AC и BD. Одно из основных свойств квадрата заключается в том, что его диагонали взаимно перпендикулярны. Это означает, что они пересекаются под прямым углом.
$\angle 3 = 90^\circ$.
Ответ: $\angle 3 = 90^\circ$.

Нахождение суммы углов 1, 2 и 3

Теперь, зная величину каждого угла, мы можем найти их сумму, сложив полученные значения.
Сумма = $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 45^\circ + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
Ответ: Сумма углов 1, 2 и 3 равна $180^\circ$.