Гимнастика ума, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Гимнастика ума

Из шести равных ромбов (рис. 69, а) сложили многоугольник (рис. 69, б).

1. Сколько всего ромбов можно насчитать на рисунке 69, б)?

2. Если периметр одного маленького ромба равен 48 см, то чему равен периметр сложенного многоугольника?

3. Выясните, что означает ромб в орнаменте белорусского флага.

а)

б)

Рис. 69

1. На рисунке 69, б) можно выделить несколько групп ромбов, различающихся по размеру:

• Маленькие ромбы: это 6 исходных ромбов, из которых сложена фигура.
• Средние ромбы: они образованы парами смежных маленьких ромбов. Каждая пара соседних ромбов образует один ромб большего размера. Всего таких пар 6.
• Большие ромбы: они состоят из трех маленьких ромбов, которые сходятся в центре фигуры. Например, верхний, верхний левый и верхний правый маленькие ромбы вместе образуют один большой ромб. Таких комбинаций также 6.

Чтобы найти общее количество ромбов, нужно сложить количество ромбов каждого типа:
$6 (\text{маленьких}) + 6 (\text{средних}) + 6 (\text{больших}) = 18$ ромбов.
Ответ: Всего на рисунке можно насчитать 18 ромбов.

2. Ромб — это четырехугольник с четырьмя равными сторонами. Обозначим длину стороны одного маленького ромба как $a$.
Периметр одного маленького ромба ($P_{мал}$) вычисляется по формуле $P_{мал} = 4a$.
Согласно условию, периметр равен 48 см:$4a = 48 \text{ см}$
Отсюда мы можем найти длину одной стороны:
$a = \frac{48}{4} = 12 \text{ см}$
Периметр сложенного многоугольника (шестиконечной звезды) состоит из внешних сторон шести исходных ромбов. Каждый из этих ромбов вносит в общий периметр две свои стороны. Таким образом, граница многоугольника состоит из $6 \times 2 = 12$ сторон длиной $a$.
Периметр сложенного многоугольника ($P_{бол}$) равен:
$P_{бол} = 12a$
Подставим найденное значение $a$:
$P_{бол} = 12 \times 12 \text{ см} = 144 \text{ см}$
Ответ: Периметр сложенного многоугольника равен 144 см.

3. Ромб в орнаменте на флаге Республики Беларусь является ключевым элементом древнего узора "Восходящее солнце". Этот символ имеет глубокое значение, уходящее корнями в славянскую культуру и мифологию.

Основное значение центрального ромба — это символ засеянного поля. В культуре древних земледельцев это был один из самых важных знаков, который олицетворял:

• Землю-кормилицу и плодородие.
• Труд, который приносит благополучие и достаток.
• Продолжение рода, жизненную силу и вечность.

Ромбы с отростками ("рожками" или "крючками"), расположенные по краям центральной фигуры, символизируют будущий урожай и богатство. Таким образом, весь орнамент можно трактовать как заклинание или пожелание счастья, процветания и добра.
Ответ: В орнаменте белорусского флага ромб символизирует засеянное поле, что является древним знаком плодородия, благополучия и жизни.