Номер 2, страница 32 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

2. В прямоугольнике $ABCD$ провели два отрезка, параллельные его сторонам (рис. 45). По данным на рисунке найдите периметр прямоугольника $ABCD$.

Рис. 45

Чтобы найти периметр прямоугольника $ABCD$, нужно определить длины его сторон $AD$ и $CD$.

Рассмотрим сторону $AD$. Она состоит из двух частей. Длина левой части, согласно рисунку, равна $3$. Правая часть стороны $AD$ равна длине отрезка, обозначенного числом $6$, так как внутренние отрезки параллельны сторонам прямоугольника и образуют внутри него другие прямоугольники, у которых противоположные стороны равны. Следовательно, длина всей стороны $AD$ равна сумме длин этих частей:
$AD = 3 + 6 = 9$.

Теперь рассмотрим сторону $CD$. Она также состоит из двух частей. Длина нижней части, согласно рисунку, равна $2$. Длина верхней части стороны $CD$ равна длине отрезка, обозначенного числом $4$, по той же причине равенства противоположных сторон во внутреннем прямоугольнике. Следовательно, длина всей стороны $CD$ равна сумме длин этих частей:
$CD = 4 + 2 = 6$.

Периметр прямоугольника $ABCD$ вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. В нашем случае $a = AD = 9$ и $b = CD = 6$.
$P_{ABCD} = 2 \times (9 + 6) = 2 \times 15 = 30$.

Ответ: 30.