Номер 3, страница 32 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

3. Из четырех равных прямоугольников с периметром 24 см каждый сложили квадрат $ABCD$ (рис. 46). Найдите периметр квадрата $ABCD$.

Рис. 46

Для решения задачи обозначим длину и ширину каждого из четырех одинаковых прямоугольников как $l$ и $w$ соответственно.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (l + w)$. По условию, периметр каждого прямоугольника равен 24 см. Составим уравнение:

$2 \cdot (l + w) = 24$

Из этого уравнения можно найти сумму длины и ширины прямоугольника, разделив обе части на 2:

$l + w = \frac{24}{2} = 12$ см.

Теперь рассмотрим, как из этих прямоугольников сложен квадрат $ABCD$. Обратим внимание на любую из сторон квадрата, например, на сторону $AB$. Из рисунка видно, что она состоит из длины одного прямоугольника (синего) и ширины другого (желтого). Поскольку все прямоугольники равны, можно заключить, что длина стороны большого квадрата $ABCD$ равна сумме длины и ширины одного такого прямоугольника.

Пусть $S$ — это длина стороны квадрата $ABCD$. Тогда:

$S = l + w$

Так как мы уже вычислили, что $l + w = 12$ см, то и сторона квадрата $S$ равна 12 см.

Периметр квадрата $ABCD$ находится по формуле $P_{ABCD} = 4 \cdot S$. Подставим найденное значение стороны $S$:

$P_{ABCD} = 4 \cdot 12 = 48$ см.

Ответ: 48 см.