Моделирование, страница 36 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Моделирование

Отец и сын хотят заменить оконную раму, имеющую размеры $1 \times 1,2$ м, в доме ветерана войны. У них имеются доски длиной 2 м 20 см, шириной 12 см и толщиной 2 см каждая.

1. Составьте план изготовления такой рамы.

2. Как проверить, имеет ли сделанная по вашему плану рама форму прямоугольника, при помощи:

а) угольника;

б) рулетки?

3. Подсчитайте, сколько погонных метров доски пойдет на изготовление двух таких рам.

Выясните, на каком предприятии в Беларуси производят рулетки.

1. Составьте план изготовления такой рамы.

Для изготовления оконной рамы с внешними размерами 1 м × 1,2 м, с учетом соединения углов "встык" (как показано на схеме в задании), необходимо выполнить следующий план:
1. Подготовка и разметка. На имеющихся досках нужно разметить заготовки. Для рамы понадобятся две длинные (вертикальные) и две короткие (горизонтальные) стороны. Длинные стороны будут иметь полную длину 1,2 м. Длину коротких сторон нужно рассчитать с учетом ширины досок (12 см), которые будут к ним примыкать: $1 \text{ м} - 2 \times 12 \text{ см} = 100 \text{ см} - 24 \text{ см} = 76 \text{ см}$. Таким образом, размечаем две заготовки длиной 1,2 м и две заготовки длиной 0,76 м.
2. Распиловка. Аккуратно распилить доски по сделанным отметкам, стараясь получить ровные срезы под углом 90°.
3. Сборка. Сложить заготовки на ровной поверхности в виде прямоугольника. Две короткие заготовки (по 76 см) располагаются между торцами двух длинных заготовок (по 1,2 м).
4. Крепление. Скрепить углы рамы. Для прочности можно предварительно нанести на места соединений столярный клей, а затем зафиксировать углы саморезами или гвоздями.
5. Проверка геометрии. Убедиться, что собранная рама получилась строго прямоугольной, используя методы, описанные в следующем пункте.
6. Финишная обработка. Отшлифовать поверхность рамы наждачной бумагой для удаления заусенцев и неровностей, после чего покрыть лаком, краской или защитной пропиткой.

Ответ: План изготовления рамы включает: разметку заготовок (2 шт. по 1,2 м и 2 шт. по 0,76 м), их распиловку, сборку на ровной поверхности, крепление углов клеем и саморезами, проверку геометрии и финишную обработку (шлифовку, покраску).

2. Как проверить, имеет ли сделанная по вашему плану рама форму прямоугольника, при помощи:

а) угольника;
При помощи столярного угольника необходимо поочередно проверить все четыре внутренних угла собранной рамы. Угольник прикладывается к каждой паре смежных сторон изнутри. Если обе стороны рамы плотно, без зазоров, прилегают к сторонам угольника, значит, угол является прямым (равен 90°). Для того чтобы рама имела форму прямоугольника, все четыре ее угла должны быть прямыми.

б) рулетки?
С помощью рулетки можно проверить прямоугольность рамы. Главный способ — измерить длины двух диагоналей рамы (расстояния между противоположными углами). У прямоугольника диагонали всегда равны. Если измерения длин диагоналей совпали, значит, рама имеет правильную прямоугольную форму. Этот метод основан на свойстве прямоугольника, которое гласит, что параллелограмм является прямоугольником тогда и только тогда, когда его диагонали равны. Для полной уверенности следует также предварительно проверить равенство длин противоположных сторон.

Ответ: а) Угольником проверяют, являются ли все четыре угла прямыми (90°). б) Рулеткой измеряют диагонали — они должны быть равны.

3. Подсчитайте, сколько погонных метров доски пойдет на изготовление двух таких рам.

Для изготовления одной оконной рамы, согласно плану из пункта 1, требуется две доски длиной 1,2 м и две доски длиной 0,76 м.
Найдем общую длину доски, необходимую для одной рамы: $L_1 = 2 \times 1,2 \text{ м} + 2 \times 0,76 \text{ м} = 2,4 \text{ м} + 1,52 \text{ м} = 3,92 \text{ м}$.
Для изготовления двух таких рам потребуется вдвое больше материала: $L_{общ} = L_1 \times 2 = 3,92 \text{ м} \times 2 = 7,84 \text{ м}$.

Ответ: 7,84 погонных метра.

Выясните, на каком предприятии в Беларуси производят рулетки.

В Республике Беларусь измерительные инструменты, включая рулетки, производятся на нескольких предприятиях. Одним из самых известных является ОАО «Минский инструментальный завод» (ОАО «МИЗ»). Этот завод специализируется на выпуске широкого ассортимента металлорежущего, слесарно-монтажного и измерительного инструмента.

Ответ: Рулетки в Беларуси производят, например, на ОАО «Минский инструментальный завод».