Тест 2, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Подобны ли треугольники $AOC$ и $BOD$? Если да, то по какому признаку?

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники $AOC$ и $BOD$, необходимо проверить, выполняется ли один из признаков подобия треугольников.

Рассмотрим треугольники $AOC$ и $BOD$.

1. Угол $\angle AOC$ и угол $\angle BOD$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых $AD$ и $BC$. По свойству вертикальных углов они равны: $\angle AOC = \angle BOD$.

2. Проверим пропорциональность сторон, образующих эти углы. Для треугольника $AOC$ это стороны $AO=2$ и $CO=3$. Для треугольника $BOD$ это стороны $BO=4$ и $DO=6$.

Найдем отношения соответственных сторон:
Отношение стороны $AO$ к стороне $BO$: $\frac{AO}{BO} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Отношение стороны $CO$ к стороне $DO$: $\frac{CO}{DO} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

3. Поскольку отношения сторон равны ($\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{1}{2}$), а углы между этими сторонами также равны ($\angle AOC = \angle BOD$), то треугольники $AOC$ и $BOD$ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Ответ: Да, треугольники $AOC$ и $BOD$ подобны по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).