gdz.by
Тест 2, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова
Авторы: Казаков В. В., Казакова О. О.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: оранжевый
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Подобие треугольников. Параграф 22. Свойство биссектрисы треугольника - страница 143.
Тест 1
Тест 2 (с. 143)
Условие. Тест 2 (с. 143)
скриншот условия
Тест 2
Если $BK$ — биссектриса угла $ABC$,
то $S_1 : S_2 = \dots$
а) $ \frac{25}{16} $;
б) $ \frac{5}{4} $;
в) $ \frac{4}{5} $;
г) $ \frac{2}{1} $.
Решение. Тест 2 (с. 143)
Решение 2. Тест 2 (с. 143)
Решение 3. Тест 2 (с. 143)
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника. Существует свойство, что биссектриса делит треугольник на два других треугольника, отношение площадей которых равно отношению прилежащих сторон.
В треугольнике $ABC$ отрезок $BK$ является биссектрисой угла $ABC$. Следовательно, для площадей $S_1$ (площадь $\triangle ABK$) и $S_2$ (площадь $\triangle CBK$) справедливо следующее соотношение:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{AB}{BC}$
Это свойство можно доказать, используя формулу площади треугольника $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — основание, а $h$ — высота. Треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CBK$ имеют общую высоту, проведенную из вершины $B$ к стороне $AC$. Отношение их площадей будет равно отношению их оснований $AK$ и $KC$. По свойству биссектрисы треугольника, $\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC}$. Таким образом, и отношение площадей равно отношению сторон $AB$ и $BC$.
б)
Из условия задачи известны длины сторон: $AB = 5$ и $BC = 4$. Подставим эти значения в выведенную формулу:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{5}{4}$
Ответ: $\frac{5}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения Тест 2 расположенного на странице 143 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Тест 2 (с. 143), авторов: Казаков (Валерий Владимирович), Казакова (Ольга Олеговна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.