Тест 2, страница 185 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Если $\overset{\frown}{BMD} = 195^{\circ}$, $\overset{\frown}{AC} = 35^{\circ}$,

то $\angle BKD = ...$

Для нахождения величины угла $ \angle BKD $, образованного двумя секущими, пересекающимися вне окружности в точке K, используется теорема о внешнем угле секущих. Согласно этой теореме, мера угла равна половине разности мер дуг, заключенных между его сторонами.

Формула для расчета имеет вид:
$ \angle BKD = \frac{1}{2} (\text{большая дуга} - \text{меньшая дуга}) $

В данном случае большей (дальней от точки K) дугой является дуга BD, а меньшей (ближней к точке K) — дуга AC.

Из условия задачи нам известны:
- Мера дуги AC: $ \text{◡AC} = 35^\circ $.
- Мера большей дуги BMD: $ \text{◡BMD} = 195^\circ $.

Дуга BD, которую высекают секущие, является меньшей дугой BD. Ее можно найти, вычтя из полной окружности ($ 360^\circ $) меру большей дуги BMD.
$ \text{◡BD} = 360^\circ - \text{◡BMD} $
$ \text{◡BD} = 360^\circ - 195^\circ = 165^\circ $

Теперь, когда мы знаем меры обеих дуг, можем найти угол $ \angle BKD $. Подставим значения в формулу:
$ \angle BKD = \frac{1}{2} (\text{◡BD} - \text{◡AC}) $
$ \angle BKD = \frac{1}{2} (165^\circ - 35^\circ) $
$ \angle BKD = \frac{1}{2} (130^\circ) $
$ \angle BKD = 65^\circ $

Ответ: $65^\circ$.