Номер 1.244, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.244. Найдите значение выражения $(\frac{1}{1-a} - a) : \frac{a^2-a+1}{a^2-2a+1}$ при $a=-8,1$.

Для того чтобы найти значение выражения, мы сначала его упростим, выполнив алгебраические преобразования, а затем подставим данное значение $a=-8,1$.

Исходное выражение:

$\left(\frac{1}{1-a} - a\right) : \frac{a^2 - a + 1}{a^2 - 2a + 1}$

Шаг 1: Упрощение выражения в скобках.

Приведем члены в скобках к общему знаменателю $(1-a)$:

$\frac{1}{1-a} - a = \frac{1}{1-a} - \frac{a(1-a)}{1-a} = \frac{1 - a + a^2}{1-a}$

Шаг 2: Упрощение делителя.

Знаменатель дроби-делителя, $a^2 - 2a + 1$, является формулой квадрата разности:

$a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$

Шаг 3: Выполнение деления.

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение и выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{a^2 - a + 1}{1-a} : \frac{a^2 - a + 1}{(a-1)^2} = \frac{a^2 - a + 1}{1-a} \cdot \frac{(a-1)^2}{a^2 - a + 1}$

Сокращаем одинаковый множитель $(a^2 - a + 1)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(a-1)^2}{1-a}$

Далее, используем свойство, что $(a-1)^2 = (-(1-a))^2 = (1-a)^2$:

$\frac{(1-a)^2}{1-a} = 1-a$

Таким образом, все выражение упрощается до $1-a$.

Шаг 4: Подстановка значения $a$.

Подставим значение $a = -8,1$ в упрощенное выражение $1-a$:

$1 - (-8,1) = 1 + 8,1 = 9,1$

Для выполнения требования о выделении целой части из неправильной дроби, представим десятичное число $9,1$ в виде смешанного числа. $9,1 = 9\frac{1}{10}$.