Номер 1.259, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.259. График функции $y = x^2 - 2x$ проходит через точку, ордината которой равна 15. Чему равна абсцисса этой точки? Сколько решений имеет задача?

По условию задачи, график функции $y = x^2 - 2x$ проходит через точку, ордината которой (значение $y$) равна 15. Чтобы найти абсциссу (значение $x$) этой точки, необходимо подставить известное значение $y$ в уравнение функции.

$15 = x^2 - 2x$

Для решения этого уравнения перенесем все его члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 2x - 15 = 0$

Данное уравнение можно решить, найдя его корни. Сделаем это с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-2$, $c=-15$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$

Так как дискриминант $D = 64 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Таким образом, существуют две точки на графике функции, у которых ордината равна 15. Это точки с абсциссами 5 и -3.

Чему равна абсцисса этой точки? Ответ: Абсцисса может быть равна 5 или -3.

Сколько решений имеет задача? Ответ: Задача имеет 2 решения, так как существуют две точки, удовлетворяющие условию.