Номер 1.264, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.264. Известно, что число девочек в классе относится к числу мальчиков как 2 : 1. Выберите все верные утвер- ждения:

а) девочек в классе в три раза больше, чем мальчиков;

б) число мальчиков составляет $\frac{1}{3}$ числа учеников класса;

в) в классе мальчиков больше, чем девочек;

г) мальчиков в классе в два раза меньше, чем девочек;

д) число девочек составляет 50 % от числа учеников класса.

Для решения задачи проанализируем заданное соотношение. Пусть Д - число девочек, а М - число мальчиков в классе. По условию, отношение числа девочек к числу мальчиков равно $2:1$. Это означает, что на каждые 2 девочки приходится 1 мальчик.

Введем понятие "частей". Пусть 1 часть - это количество мальчиков. Тогда:

• Число мальчиков (М) = 1 часть.
• Число девочек (Д) = 2 части.
• Общее число учеников в классе (У) = $1 + 2 = 3$ части.

Исходя из этого, проверим каждое утверждение.

а) девочек в классе в три раза больше, чем мальчиков; Ответ: Из соотношения $Д:М = 2:1$ следует, что $Д = 2 \times М$. Это значит, что девочек в классе в два раза больше, чем мальчиков, а не в три. Утверждение неверно.

б) число мальчиков составляет $\frac{1}{3}$ числа учеников класса; Ответ: Мальчики составляют 1 часть, а общее число учеников - 3 части. Следовательно, доля мальчиков от общего числа учеников класса равна $\frac{1}{3}$. Утверждение верно.

в) в классе мальчиков больше, чем девочек; Ответ: Так как на 2 девочки приходится 1 мальчик, то девочек в классе больше, чем мальчиков ($2 > 1$). Утверждение неверно.

г) мальчиков в классе в два раза меньше, чем девочек; Ответ: Из соотношения $Д = 2М$ можно выразить число мальчиков через число девочек: $М = \frac{Д}{2}$. Это означает, что число мальчиков в два раза меньше числа девочек. Утверждение верно.

д) число девочек составляет 50 % от числа учеников класса. Ответ: Девочки составляют 2 части из 3 общих, то есть их доля от общего числа учеников равна $\frac{2}{3}$. Чтобы выразить эту долю в процентах, умножим дробь на 100%: $\frac{2}{3} \times 100\% = \frac{200}{3}\% = 66\frac{2}{3}\%$. Это значение не равно 50%. Утверждение неверно.