Номер 1.265, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.265. В 9.00 из города А в город В выехал автобус со скоростью $60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, а через 40 мин по тому же маршруту выехал легковой автомобиль со скоростью $80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Верно ли, что легковой автомобиль догонит автобус еще до полудня?

Чтобы определить, догонит ли легковой автомобиль автобус до полудня, необходимо выполнить следующие вычисления:

1. Находим расстояние, которое проехал автобус до выезда автомобиля. Автомобиль выехал на 40 минут позже. Переведем это время в часы:

$40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$

За это время автобус, двигаясь со скоростью $60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, создал фору (начальное расстояние):

$S = v \cdot t = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{2}{3} \text{ ч} = 40 \text{ км}$

2. Находим скорость сближения. Так как автомобиль движется быстрее, он догоняет автобус. Скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_{автомобиля} - v_{автобуса} = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

3. Вычисляем время, через которое автомобиль догонит автобус. Для этого делим начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{погони} = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{40 \text{ км}}{20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 2 \text{ часа}$

Это время отсчитывается с момента выезда автомобиля.

4. Определяем точное время встречи. Автомобиль выехал в 9:00 + 40 минут = 9:40. Встреча произойдет через 2 часа после этого:

Время встречи = 9:40 + 2 часа = 11:40.

Верно ли, что легковой автомобиль догонит автобус еще до полудня?
Полдень наступает в 12:00. Время встречи, 11:40, происходит раньше полудня. Следовательно, утверждение верно. Общее время, которое автобус находился в пути до встречи, составляет 40 минут (фора) + 2 часа = 2 часа 40 минут. Представим это время в виде неправильной дроби в часах: $2\frac{40}{60} \text{ ч} = 2\frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{8}{3} \text{ ч}$.
Ответ: Да, верно. Целая часть времени движения автобуса до встречи (в часах) из дроби $\frac{8}{3}$ равна 2.