Номер 1, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Из выражений $\frac{3}{8m+n}$; $\frac{3a}{8b^3}$; $\frac{a}{b}+14$; $\frac{x^2-x+7}{3x}$; $3,6x^2y$; $\frac{a+1}{a-7}$; $2x-\frac{y^4}{5}$; $2\sqrt{cd}$; $\frac{4}{9}$; $\frac{a^2+ac}{5}$ выберите:

а) целые рациональные выражения;

б) дробные рациональные выражения.

Для того чтобы классифицировать данные выражения, необходимо определить, содержат ли они операцию деления на переменную. Рациональные выражения, в свою очередь, делятся на целые и дробные.

• Целые рациональные выражения — это выражения, которые не содержат деления на переменную или на выражение с переменной.
• Дробные рациональные выражения — это выражения, которые содержат деление на переменную или на выражение с переменной.

Проанализируем каждое выражение из предложенного списка.

а) целые рациональные выражения;
К этой категории относятся выражения, в знаменателе которых нет переменных.

• $3,6x^2y$ — одночлен, является целым выражением.
• $2x - \frac{y^4}{5}$ — деление выполняется на константу 5, а не на переменную, поэтому выражение является целым.
• $\frac{4}{9}$ — числовая дробь (константа), является целым рациональным выражением.
• $\frac{a^2+ac}{5}$ — деление выполняется на константу 5, а не на переменную, поэтому выражение является целым.

Ответ: $3,6x^2y; \quad 2x - \frac{y^4}{5}; \quad \frac{4}{9}; \quad \frac{a^2+ac}{5}$.

б) дробные рациональные выражения.
К этой категории относятся выражения, содержащие деление на переменную или на выражение с переменной.

• $\frac{3}{8m+n}$ — содержит деление на выражение $8m+n$ с переменными в знаменателе.
• $\frac{3a}{8b^3}$ — содержит деление на переменную $b$ в знаменателе.
• $\frac{a}{b}+14$ — содержит деление на переменную $b$.
• $\frac{x^2-x+7}{3x}$ — содержит деление на переменную $x$ в знаменателе.
• $\frac{a+1}{a-7}$ — содержит деление на выражение $a-7$ с переменной в знаменателе.

Ответ: $\frac{3}{8m+n}; \quad \frac{3a}{8b^3}; \quad \frac{a}{b}+14; \quad \frac{x^2-x+7}{3x}; \quad \frac{a+1}{a-7}$.

Примечание:

• Выражение $2\sqrt{cd}$ не является рациональным, так как содержит операцию извлечения корня из переменных. Это иррациональное выражение, и оно не относится ни к одной из указанных категорий.
• Касательно требования "выделена целая часть из неправильной дроби": в данном задании нет неправильных дробей в явном виде. Единственный коэффициент, который можно представить в виде неправильной дроби, — это $3,6$. Имеем: $3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$. Выделив целую часть, получаем $3\frac{3}{5}$. Таким образом, целая часть равна 3.