Номер 4.195, страница 243 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.195. Какие два числа надо вставить между числами 9 и 243, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассматривать последовательность из четырех чисел, которая является геометрической прогрессией. Пусть первый член этой прогрессии $b_1 = 9$, а четвертый член $b_4 = 243$. Нам нужно найти второй ($b_2$) и третий ($b_3$) члены этой прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии.

Для нашего случая, при $n=4$, формула примет вид:

$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$

Теперь подставим известные значения $b_1=9$ и $b_4=243$ в эту формулу, чтобы найти знаменатель $q$:

$243 = 9 \cdot q^3$

Разделим обе части уравнения на 9:

$q^3 = \frac{243}{9}$

$q^3 = 27$

Чтобы найти $q$, извлечем кубический корень из 27:

$q = \sqrt[3]{27} = 3$

Теперь, когда мы знаем знаменатель прогрессии ($q=3$), мы можем найти два числа, которые нужно вставить.

Первое число (второй член прогрессии $b_2$):

$b_2 = b_1 \cdot q = 9 \cdot 3 = 27$

Второе число (третий член прогрессии $b_3$):

$b_3 = b_2 \cdot q = 27 \cdot 3 = 81$

Проверим, что четвертый член действительно равен 243:

$b_4 = b_3 \cdot q = 81 \cdot 3 = 243$.

Все верно. Полученная геометрическая прогрессия: 9, 27, 81, 243.

Ответ: между числами 9 и 243 надо вставить числа 27 и 81.