gdz.by
Номер 4.191, страница 242 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 17. Геометрическая прогрессия - номер 4.191, страница 242.
№4.190
№4.191 (с. 242)
Условие. №4.191 (с. 242)
скриншот условия
4.191. Последовательность $\frac{3}{16}$; $\frac{3}{8}$; $\frac{3}{4}$; ... — геометрическая прогрессия. Какой номер имеет член прогрессии, равный 96?
Решение. №4.191 (с. 242)
Решение 2. №4.191 (с. 242)
Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, где первый член $b_1 = \frac{3}{16}$, второй член $b_2 = \frac{3}{8}$, и так далее.
Для начала найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$. Он равен отношению любого члена прогрессии к предыдущему. $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3/8}{3/16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{16}{8} = 2$$
Теперь необходимо найти номер $n$ для члена прогрессии $b_n$, равного 96. Для этого воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$
Подставим в формулу известные значения: $b_n = 96$, $b_1 = \frac{3}{16}$ и $q=2$. $$96 = \frac{3}{16} \cdot 2^{n-1}$$
Выразим из этого уравнения $2^{n-1}$: $$2^{n-1} = 96 \div \frac{3}{16}$$ $$2^{n-1} = 96 \cdot \frac{16}{3}$$ $$2^{n-1} = 32 \cdot 16$$
Чтобы решить полученное показательное уравнение, представим числа 32 и 16 в виде степеней с основанием 2: $$32 = 2^5$$ $$16 = 2^4$$ Тогда уравнение примет вид: $$2^{n-1} = 2^5 \cdot 2^4$$ $$2^{n-1} = 2^{5+4}$$ $$2^{n-1} = 2^9$$
Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели: $$n - 1 = 9$$ $$n = 9 + 1$$ $$n = 10$$
Какой номер имеет член прогрессии, равный 96? Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.191 расположенного на странице 242 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.191 (с. 242), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.