Номер 4.187, страница 242 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.187. Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой n-го члена $b_n = 4^n$. Верно ли, что:

а) $q = 2$;

б) $q = 4$;

в) $b_1 = \frac{1}{4}$;

г) $b_1 = 4$?

Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой n-го члена $b_n = 4^n$. Чтобы проверить истинность предложенных утверждений, необходимо найти первый член прогрессии $b_1$ и ее знаменатель $q$.

1. Найдем первый член прогрессии $b_1$. Для этого подставим в формулу $n=1$:

$b_1 = 4^1 = 4$

2. Найдем знаменатель прогрессии $q$. Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению любого ее члена, начиная со второго, к предыдущему члену: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$. Найдем второй член прогрессии $b_2$, подставив в формулу $n=2$:

$b_2 = 4^2 = 16$

Теперь вычислим знаменатель $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{16}{4} = 4$

Теперь, зная, что $b_1 = 4$ и $q = 4$, проверим каждое утверждение.

а) $q = 2$;

Мы определили, что знаменатель данной геометрической прогрессии $q = 4$. Утверждение, что $q=2$, не соответствует действительности.

Ответ: Неверно.

б) $q = 4$;

Наше вычисление показывает, что знаменатель прогрессии $q$ действительно равен 4. Это утверждение верно.

Ответ: Верно.

в) $b_1 = \frac{1}{4}$;

Мы определили, что первый член данной прогрессии $b_1 = 4$. Утверждение, что $b_1 = \frac{1}{4}$, является ложным.

Ответ: Неверно.

г) $b_1 = 4$?

Наше вычисление показывает, что первый член прогрессии $b_1$ действительно равен 4. Это утверждение верно.

Ответ: Верно.