Номер 4.283, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.283. Из данных геометрических прогрессий выберите бесконечно убывающие:

а) 3; 9; 27; 81; ...;

б) 4; 1; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{16}$; ...;

в) -5; 10; -20; 40; ...;

г) 8; -4; 2; -1; $\frac{1}{2}$; ... .

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя $q$ меньше единицы, то есть $|q| < 1$. Проверим это условие для каждой из предложенных прогрессий.

а) 3; 9; 27; 81; ...

Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:$$ q = \frac{9}{3} = 3 $$Модуль знаменателя $|q| = |3| = 3$. Поскольку $3 > 1$, условие $|q| < 1$ не выполняется.
Ответ: данная прогрессия не является бесконечно убывающей.

б) 4; 1; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{16}$; ...

Найдем знаменатель прогрессии $q$:$$ q = \frac{1}{4} $$Модуль знаменателя $|q| = |\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}$. Поскольку $\frac{1}{4} < 1$, условие $|q| < 1$ выполняется.
Ответ: данная прогрессия является бесконечно убывающей.

в) –5; 10; –20; 40; ...

Найдем знаменатель прогрессии $q$:$$ q = \frac{10}{-5} = -2 $$Модуль знаменателя $|q| = |-2| = 2$. Поскольку $2 > 1$, условие $|q| < 1$ не выполняется.
Ответ: данная прогрессия не является бесконечно убывающей.

г) 8; –4; 2; –1; $\frac{1}{2}$; ...

Найдем знаменатель прогрессии $q$:$$ q = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} $$Модуль знаменателя $|q| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$. Поскольку $\frac{1}{2} < 1$, условие $|q| < 1$ выполняется.
Ответ: данная прогрессия является бесконечно убывающей.