Номер 4.281, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.281. Найдите значение выражения $\frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{45}$.

Для нахождения значения выражения $\frac{1}{25} + \frac{1}{3} - \frac{1}{45}$ необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 25, 3 и 45.

1. Найдем НОК(25, 3, 45). Для этого разложим числа на простые множители:

• $25 = 5^2$
• $3 = 3^1$
• $45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^1$

НОК(25, 3, 45) будет произведением всех простых множителей в их наибольшей степени: $3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225$.

2. Приведем каждую дробь к знаменателю 225, определив для каждой дополнительный множитель:

• Для дроби $\frac{1}{25}$ дополнительный множитель равен $225 \div 25 = 9$. Получаем: $\frac{1 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{9}{225}$.
• Для дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $225 \div 3 = 75$. Получаем: $\frac{1 \cdot 75}{3 \cdot 75} = \frac{75}{225}$.
• Для дроби $\frac{1}{45}$ дополнительный множитель равен $225 \div 45 = 5$. Получаем: $\frac{1 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{5}{225}$.

3. Теперь выполним действия с дробями, приведенными к общему знаменателю:

$\frac{9}{225} + \frac{75}{225} - \frac{5}{225} = \frac{9 + 75 - 5}{225} = \frac{84 - 5}{225} = \frac{79}{225}$.

Полученная дробь $\frac{79}{225}$ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя. Следовательно, ее целая часть равна 0. Дробь является несократимой, поскольку 79 — простое число, а 225 ($3^2 \cdot 5^2$) не делится на 79.

Ответ: $0\frac{79}{225}$