Номер 4.276, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.276. Необходимо собрать одинаковые комплекты, состоящие из ручек, карандашей и тетрадей. Найдите, какое наибольшее количество комплектов можно собрать из 304 ручек, 190 карандашей и 114 тетрадей, используя при этом все эти предметы. $ [x^2 - 6x + 5 > 0 $

Для того чтобы найти наибольшее количество одинаковых комплектов, которое можно собрать из всех имеющихся предметов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, выражающих количество ручек, карандашей и тетрадей.

Имеющиеся предметы:

• Ручки: 304 шт.
• Карандаши: 190 шт.
• Тетради: 114 шт.

Найдем НОД для чисел 304, 190 и 114. Для этого разложим каждое число на простые множители:

• Разложение числа 304: $304 = 2 \cdot 152 = 2 \cdot 2 \cdot 76 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 38 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 19 = 2^4 \cdot 19$
• Разложение числа 190: $190 = 10 \cdot 19 = 2 \cdot 5 \cdot 19$
• Разложение числа 114: $114 = 2 \cdot 57 = 2 \cdot 3 \cdot 19$

Наибольший общий делитель находится как произведение общих для всех чисел простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

Общими простыми множителями для чисел 304, 190 и 114 являются 2 и 19.

• Наименьшая степень для множителя 2 - это 1 (как в разложении чисел 190 и 114: $2^1$).
• Наименьшая степень для множителя 19 - это 1 (как во всех разложениях: $19^1$).

Таким образом, наибольший общий делитель равен: $НОД(304, 190, 114) = 2^1 \cdot 19^1 = 38$

Следовательно, наибольшее количество одинаковых комплектов, которое можно собрать, равно 38. При этом в каждом комплекте будет $304 / 38 = 8$ ручек, $190 / 38 = 5$ карандашей и $114 / 38 = 3$ тетради.

Ответ: 38