gdz.by
Номер 4.270, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 18. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии - номер 4.270, страница 253.
№4.269
№4.270 (с. 253)
Условие. №4.270 (с. 253)
скриншот условия
4.270. Геометрическая прогрессия задана формулой $b_n = 5 \cdot 2^{n+1}$. Найдите $S_8$.
Решение. №4.270 (с. 253)
Решение 2. №4.270 (с. 253)
Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии $S_8$ воспользуемся стандартной формулой: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — её знаменатель, а $n$ — число членов.
Прогрессия задана формулой n-го члена $b_n = 5 \cdot 2^{n+1}$.
1. Найдем первый член прогрессии $b_1$.
Для этого подставим $n=1$ в заданную формулу:
$b_1 = 5 \cdot 2^{1+1} = 5 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20$.
2. Найдем знаменатель прогрессии $q$.
Найдем второй член прогрессии $b_2$, подставив $n=2$:
$b_2 = 5 \cdot 2^{2+1} = 5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40$.
Знаменатель $q$ равен отношению последующего члена к предыдущему:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{40}{20} = 2$.
3. Вычислим сумму $S_8$.
Теперь, зная $b_1 = 20$, $q = 2$ и $n = 8$, подставим эти значения в формулу суммы:
$S_8 = \frac{20 \cdot (2^8 - 1)}{2 - 1}$.
Сначала вычислим значение $2^8$:
$2^8 = 256$.
Теперь подставим это значение в формулу:
$S_8 = \frac{20 \cdot (256 - 1)}{1} = 20 \cdot 255 = 5100$.
S_8. Ответ: 5100
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.270 расположенного на странице 253 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.270 (с. 253), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.