gdz.by
Номер 4.269, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 18. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии - номер 4.269, страница 253.
№4.268
№4.269 (с. 253)
Условие. №4.269 (с. 253)
скриншот условия
4.269. Найдите сумму $1 - 2 + 4 - \dots - 128$, зная, что ее слагаемые — последовательные члены геометрической прогрессии.
Решение. №4.269 (с. 253)
Решение 2. №4.269 (с. 253)
Данная сумма $1 - 2 + 4 - \dots - 128$ является суммой членов конечной геометрической прогрессии $(b_n)$.
1. Определим параметры этой прогрессии. Первый член прогрессии $b_1 = 1$. Чтобы найти знаменатель прогрессии $q$, разделим второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-2}{1} = -2$
2. Найдем количество членов $n$ в прогрессии. Из условия известно, что последний член прогрессии $b_n = -128$. Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Подставим известные значения в формулу:
$-128 = 1 \cdot (-2)^{n-1}$
$(-2)^{n-1} = -128$
Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести -2, чтобы получить -128. Так как $2^7 = 128$, то $(-2)^7 = -128$. Следовательно, показатель степени равен 7:
$n - 1 = 7$
$n = 7 + 1 = 8$
Таким образом, в прогрессии 8 членов.
3. Вычислим сумму прогрессии. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Подставим найденные значения $b_1 = 1$, $q = -2$ и $n = 8$:
$S_8 = \frac{1 \cdot ((-2)^8 - 1)}{-2 - 1} = \frac{1 \cdot (256 - 1)}{-3} = \frac{255}{-3} = -85$
Ответ: -85.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.269 расположенного на странице 253 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.269 (с. 253), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.