gdz.by
Номер 4.268, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 18. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии - номер 4.268, страница 253.
№4.267
№4.268 (с. 253)
Условие. №4.268 (с. 253)
скриншот условия
4.268. Сумма членов геометрической прогрессии равна 684. Найдите количество членов прогрессии, если ее первый член равен 12, а знаменатель равен 7.
Решение. №4.268 (с. 253)
Решение 2. №4.268 (с. 253)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
где:
- $S_n$ — сумма первых $n$ членов прогрессии,
- $b_1$ — первый член прогрессии,
- $q$ — знаменатель прогрессии,
- $n$ — количество членов прогрессии.
По условию задачи нам даны следующие значения:
- $S_n = 684$
- $b_1 = 12$
- $q = 7$
Наша задача — найти $n$.
Подставим известные значения в формулу:
$684 = \frac{12(7^n - 1)}{7 - 1}$
Теперь решим это уравнение относительно $n$.
1. Упростим знаменатель:
$684 = \frac{12(7^n - 1)}{6}$
2. Сократим дробь в правой части:
$684 = 2(7^n - 1)$
3. Разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{684}{2} = 7^n - 1$
$342 = 7^n - 1$
4. Перенесем -1 в левую часть, изменив знак:
$342 + 1 = 7^n$
$343 = 7^n$
5. Теперь нам нужно найти, в какую степень нужно возвести 7, чтобы получить 343. Мы знаем, что:
$7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343$
Следовательно, $n=3$.
Таким образом, количество членов прогрессии равно 3.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.268 расположенного на странице 253 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.268 (с. 253), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.