Номер 4.278, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.278. За перевод денег с одного счета на другой банк берет $1,5 \%$ от переводимой суммы. Какую наибольшую сумму денег можно перевести, имея на счету ровно 1000 р.?

Пусть $x$ — искомая наибольшая сумма денег, которую можно перевести в рублях.

Согласно условию, банк взимает комиссию в размере 1,5% от переводимой суммы. Сумма комиссии в рублях будет равна:

$1,5\% \cdot x = \frac{1,5}{100} \cdot x = 0,015x$

Общая сумма, которая будет списана со счета, складывается из самой суммы перевода и комиссии банка. Эта сумма не должна превышать имеющиеся на счету 1000 р. Для нахождения наибольшей возможной суммы перевода, общая списанная сумма должна быть равна 1000 р. Составим уравнение:

$x + 0,015x = 1000$

$1,015x = 1000$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{1000}{1,015}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, представим ее в виде обыкновенной дроби $1,015 = \frac{1015}{1000}$:

$x = \frac{1000}{\frac{1015}{1000}} = \frac{1000 \cdot 1000}{1015} = \frac{1000000}{1015}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$x = \frac{1000000 \div 5}{1015 \div 5} = \frac{200000}{203}$

Мы получили неправильную дробь. Чтобы найти точное значение в виде смешанного числа, выделим целую часть, выполнив деление с остатком:

$200000 \div 203 = 985$ и остаток $45$ (так как $203 \cdot 985 = 199955$, а $200000 - 199955 = 45$).

Следовательно, наибольшая сумма для перевода составляет $985\frac{45}{203}$ р.

Ответ: $985\frac{45}{203}$ р.